ナビエ・ストークス方程式。数学的モデリング。微分方程式系の解

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ナビエ・ストークス方程式系は、特定の流れの安定性の理論、乱気流を記述することができます。加えて、一般的な数学モデルに直接関係する力学の開発に基づいています。一般に、これらの方程式は膨大な情報を持ち、ほとんど研究されていませんが、19世紀半ばに派生しました。発生する主なケースは、古典的な不等式、すなわち、理想的な粘性流体および境界層と考えられる。初期データの結果は、音響、安定性、平均化された乱流運動、内部波動方程式などです。

不平等の形成と発展

元のナビエ・ストークス方程式は、膨大な物理的効果のデータ、および調査の不平等は特徴的な特徴の複雑さが異なるという点で異なる。それらはまた、非線形、非定常であり、固有の最大微分と空間移動の性質を有する小さなパラメータの存在により、数値的方法を用いてそれらを研究することができる。

直接的な数学的モデリング非線形微分方程式の構造における乱流および流体運動は、このシステムにおいて直接的かつ基本的な価値を有する。 Numerical Navier-Stokes解は、多数のパラメータに依存して複雑であり、したがって議論の原因となり、珍しいと考えられていました。しかし、60年代には、流体力学と数学的方法の開発、形成と改善、そしてコンピュータの広範な普及の基礎を築いた。

ストークスシステムの詳細

Navierの不等式の構造における近代的な数学的モデリングは完全に形成されており、知識の分野では独立した方向性と見なされています。

流体および気体力学;
エアロ流体力学;
機械工学;
エネルギー;
自然現象;
技術。

この性質のほとんどのアプリケーション建設的で迅速なワークフローソリューションが必要です。このシステムのすべての変数を正確に計算することで、信頼性が向上し、金属消費量、エネルギースキームの量が削減されます。結果として、処理コストが低減され、機械および装置の操作および技術的構成要素が改善され、材料の品質が高まる。コンピュータの継続的な成長と生産性は、数値モデリングを改善する機会と、微分方程式の系を解く同様の方法を提供します。すべての数学的方法およびシステムは、知識のかなりの部分を含むナビエ・ストークスの不等式の影響下で客観的に発展する。

自然対流

粘性流体の力学の問題は、ストークス方程式、自然対流熱および物質移動に基づいている。加えて、理論的実践の結果としてこの分野のアプリケーションが進歩しました。温度の異質性、液体の組成、ガスおよび重力は、自然対流と呼ばれる一定の変動を引き起こす。それは重力でもあり、熱と濃度の枝に分かれています。

とりわけ、この用語は共有されています。熱キャピラリーおよび他のタイプの対流が含まれる。既存のメカニズムは普遍的である。彼らは関与しており、ほとんどの気体の動きの基礎となり、液体は自然界に存在し、存在しています。加えて、熱システムに基づく構造要素、ならびに均質性、断熱効率、物質の分離、液相から作られた材料の構造的完全性は、影響を及ぼし、影響を及ぼす。

このクラスの動きの特徴

物理的な基準は、複雑な内部構造で表現されます。このシステムでは、流れのコアと境界層とを分離することが困難である。さらに、機能には以下の変数があります。

様々な分野（運動、温度、濃度）の相互影響。
上記のパラメータの強い依存性は、境界条件、初期条件、そして同様に類似性基準および様々な複雑な要因を決定する。
自然界の数値、広い意味での技術変化、
その結果、技術的および類似の設備の運転が困難になる。

変化する物質の物理的性質さまざまな要因の影響を受けた広い範囲、ならびに幾何学および境界条件が対流のタスクに影響を与え、それぞれの指定された基準が重要な役割を果たす。物質移動および熱の特性は、様々な所望のパラメータに依存する。実際の応用のためには、流れ、構造モードの様々な要素、温度分離、対流構造、濃度場のミクロおよびマクロ不均質性といった伝統的な定義が必要である。

非線形微分方程式とその解

数学的モデリング、または異なった方法で、計算実験の方法は、非線形方程式の特定のシステムを考慮して開発される。不等式を除去する改善された形態は、いくつかの段階からなる：

調査中の現象の物理モデルの選択。
定義された初期値は、データセットにグループ化されます。
Navier-Stokes方程式および境界条件を任意の程度で解くための数学的モデルが、生成される現象を記述する。
問題を計算する方法または方法が開発されている。
微分方程式の系を解くためのプログラムが作成されています。
計算結果の分析、処理。
実際にはアプリケーション。

このすべてから、主なタスクは次のとおりです。これらの行動に基づいて正しい結論に達する。つまり、実際に使用されている物理的な実験では、特定の結果が得られ、この現象のために開発されたモデルまたはコンピュータプログラムの正確性と可用性についての結論を導き出す必要があります。最後に、改善された計算方法を判断したり、改善する必要があると判断したりすることができます。

微分方程式系の解

指定された各段階は与えられたドメインパラメータ。数学的方法は、異なるクラスの問題に属する非線形方程式の系とそれらの計算を解くために実行されます。それぞれの内容は、完全性、プロセスの物理的記述の正確さ、および研究されたサブジェクト領域の実用的なアプリケーションの機能を必要とします。

数学計算に基づいて非線形ストークス方程式を解く方法は、流体力学と気体力学に適用され、オイラーの理論と境界層の次のステップと見なされます。したがって、このバージョンの計算では、処理の効率、速度、および完成度に対する高い要求がある。特に、これらのガイドラインは、安定性を失い、乱流に移行する可能性のある流動体制に適用されます。

アクションチェーンの詳細

技術チェーン、より正確には数学ステージは連続性と等しい強さで提供されるべきです。 Navier-Stokes方程式の数値解は離散化から成ります - 有限次元モデルを構築するとき、このシステムの構成と方法にはいくつかの代数不等式があります。計算の具体的な方法は、さまざまな要因によって決定されます。その中には、タスクのクラスの特徴、要件、技術的能力、伝統、および資格があります。

非定常不等式の数値解

問題に対する微積分システムを構築するストークス微分方程式の次数を決める必要があります。実際、それはBoussinesqの対流、熱および物質移動に対する二次元不等式の古典的なスキームを含んでいます。これはすべて、ストークスの圧縮性流体の問題の一般的なクラスから派生したもので、密度は圧力には依存しませんが、温度との関係があります。理論的には、動的かつ静的に安定していると考えられています。

ブシネスク理論では、すべて熱力学偏差があった場合のパラメータとその値はそれほど変わらず、静的平衡および相互に関連する条件に関連したままです。この理論に基づいて作成されたモデルは、組成または温度を変化させる過程におけるシステム内の最小の変動および起こり得る不一致を考慮に入れる。したがって、Boussinesqの式は、p = p（c、T）のようになります。温度、不純物、圧力さらに、密度は独立変数です。

ブシネスク理論の本質

対流を説明するために、Boussinesq理論で圧縮性の静水圧効果を含まない、システムの該当する重要な際立った特徴。密度と圧力が依存する場合、音波は不等式のシステムで現れます。静的値から温度偏差やその他の変数を計算するときにも、同様の効果がフィルタリングされます。この要因は、計算方法の設計に大きな影響を与えます。

ただし、何らかの変更があった場合不純物の違い、変数、静水圧の増加、そして方程式を調整する必要があります。 Navier-Stokesの式と通常の不等式には、特に圧縮性ガスの対流の計算に関して違いがあります。これらのタスクでは、物理的特性の変化を考慮に入れる、または温度と圧力、および濃度に依存する密度の変化を詳細に考慮する中間の数学モデルがあります。

ストークス方程式の特徴と特性

Navierとその不等式が基礎を形成します対流は、さらに、特異性、数値的な実施形態で出現し表現される特定の特徴を有し、また記録の形式には依存しない。これらの方程式の特徴は、粘性流による解の空間楕円エッセンスです。解決するためには、典型的な方法を使用し適用することが必要です。

境界層の不等式は異なります。これらの条件は特定の条件を必要とします。ストークスシステムでは、解が変化して滑らかになるため、より高い導関数があります。境界層と壁は成長し、最終的にはこの構造は非線形になります。その結果は、流体力学的タイプと同様に、そして非圧縮性流体、慣性成分、所望の問題における運動量との類似性および関係である。

不等式における非線形性の特性

ナビエ - ストークス方程式系を解くとき大きなレイノルズ数が考慮され、その結果、複雑な時空間構造になります。自然対流では、タスクに設定されている速度はありません。したがって、レイノルズ数は指定された値において大規模な役割を果たし、さまざまな等式を得るためにも使用されます。さらに、このオプションの使用は、Fourier、Grashof、Schmidt、Prandtlなどのシステムで回答を得るために広く使用されています。

ブシネスク近似では、方程式は異なります。これは、温度と流れ場の相互影響のかなりの部分が特定の要因によるためです。方程式の非標準的な流れは不安定性、最も低いレイノルズ数によるものです。等温流体流の場合、不等式の状況は変わります。非定常ストークス方程式には異なるモードが含まれています。

数値研究の本質と発展

最近まで、線形流体力学方程式は、大きなレイノルズ数の使用と、小さな摂動、運動などの挙動の数値的研究を暗示していました。今日では、さまざまなトレンドが遷移および乱流体制の直接発生による数値シミュレーションを示唆しています。これらすべては、非線形ストークス方程式系によって解決されます。この場合の数値結果は、指定された基準に従ったすべてのフィールドの瞬間値です。